Inverse methods and identification of mechanical fields and parameters from surface imaging of a mineral matrix
Méthodologie d'identification de champs et de paramètres mécaniques à partir de mesures de déplacement en surface. Application à une matrice minérale.
Résumé
The aim of this study is to develop methods for identifying mechanical parameters and boundary conditions, exploiting surface displacement field measurements, for solids made from isotropic brittle materials. Initially, considering asymmetric brittle behavior in tension/compression, the splitting tensile test was exploited to identify bi-modulus mechanical parameters in addition to the ultimate tensile stress. A semi-analytical identification method, tailor-made for this test, was implemented, based on the analytical expression of the stress field and taking into account the dissymmetrical behavior for the calculation of the strain and displacement fields. The algorithm used exploits surface imaging measurements, and simulates the techniques commonly used in the literature to identify mechanical parameters. The efficiency and robustness of this method have been shown using noisy synthetic data and experimental measurements. Secondly, surface measurements were used to identify boundary conditions on an inaccessible solid boundary. As these measurements are made on a surface free of any loading, they are considered as overspecified boundary conditions on this surface (Neumann and Dirichlet conditions). Based on the definition of the Cauchy problem for overspecified data, an identification methodology was developed that takes into account the material's asymmetrical behavior and the evolution of damage. In this methodology, two phases of linear and non-linear behavior are considered. In the first phase, the behavior is dissymmetrical with no damage evolution. In the second phase, damage evolution is taken into account. Measurements from the first phase are used to solve the Cauchy problem and identify missing boundary conditions, by minimizing a constitutive relation error. The surface displacement and tensile fields identified in the first phase, together with the measurements, are exploited in the second phase to solve the direct nonlinear problem with damage evolution. The effectiveness of this methodology has been shown using noisy synthetic data and experimental data. To complement this study, and in view of the rapid development of deep learning, PINN (Physic-Informed Neural Networks) was also exploited to solve direct problems and identify mechanical parameters in the linear behavior phase. Comparison of the results highlighted the potential of PINN for solving both direct and inverse problems, and suggested future prospects. The experimental data used in this thesis were obtained with a mineral matrix based on ettringite binder and TiO2. This matrix was developed as part of the RICO2C regional project.
L'objectif de cette étude est de développer des méthodes d'identification de paramètres mécaniques et de conditions aux limites, en exploitant des mesures de champs de déplacement surfacique, pour des solides fabriqués avec des matériaux isotropes fragiles. Dans un premier temps, en considérant le comportement fragile dissymétrique en traction/compression, l’essai de fendage a été exploité pour identifier les paramètres mécaniques bi-modules en plus de la contrainte limite à la rupture. Une méthode semi-analytique d’identification, sur mesure pour cet essai, a été mise en place en se basant sur l’expression analytique du champ de contraintes et prenant en compte le comportement dissymétrique pour le calcul des champs de déformation et de déplacement. L’algorithme mis en place permet d’exploiter les mesures d’imagerie en surface, et de simuler les techniques couramment utilisées dans la littérature pour l’identification des paramètres mécaniques. L'efficacité et la robustesse de cette méthode ont été démontrées en utilisant des données synthétiques bruitées et des mesures expérimentales. Dans un second temps, les mesures en surface ont été exploitées pour identifier les conditions aux limites sur une frontière inaccessible du solide. Ces mesures étant faites sur une surface libre de tout chargement, elles sont considérées comme des conditions aux limites surabondantes sur cette surface (conditions de Neumann et Dirichlet). A partir de la définition du problème de Cauchy pour des données surabondantes, une méthodologie d’identification prenant en compte le comportement dissymétrique du matériau et l’évolution de l’endommagement, a été mise en place. Dans cette méthodologie, deux phases de comportement linéaire et non linéaire sont considérées. Dans la première phase, le comportement est dissymétrique sans évolution de l’endommagement. Dans la seconde phase, l’évolution de l’endommagement est prise en compte. Les mesures de la première phase sont exploitées pour résoudre le problème de Cauchy et identifier les conditions aux limites manquantes, via la minimisation d’une erreur en relation de comportement. Les champs de déplacement et de traction de surface, identifiés dans la première phase, ainsi que les mesures, sont exploités dans la seconde phase pour résoudre le problème non linéaire directe avec évolution de l’endommagement. L'efficacité de cette méthodologie a été démontrée en utilisant des données synthétiques bruitées et des données expérimentales. Pour compléter cette étude, compte tenu du développement rapide de l'apprentissage profond, une exploitation du PINN (Physic-Informed Neural Networks) a également été réalisée pour résoudre les problèmes directs, identifier les paramètres mécaniques et les conditions aux limites dans la phase du comportement linéaire. La comparaison des résultats a permis de mettre en évidence le potentiel du PINN pour résoudre les problèmes directs et inverses, et d’émettre des perspectives à venir. Les données expérimentales utilisées dans cette thèse ont été obtenues avec une matrice minérale à base de liant ettringitique et de TiO2. Cette matrice a été développée dans le cadre du projet région RICO2C.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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