Linear, trigonometric and hyperbolic profiles of thermal effusivity in the Liouville space and related quadrupoles: Simple analytical tools for modeling graded layers and multilayers - ONERA - Office national d'études et de recherches aérospatiales Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue International Journal of Thermal Sciences Année : 2018

Linear, trigonometric and hyperbolic profiles of thermal effusivity in the Liouville space and related quadrupoles: Simple analytical tools for modeling graded layers and multilayers

Profils linéaires, trigonométriques et hyperboliques de l'effusivité thermique dans l'espace de Liouville et leurs quadripôles associés: outils analytiques simples pour la modélisation de matériaux à gradients multicouches

Jean-Claude Krapez
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1041368

Résumé

This paper presents a series of new high-level analytical tools for the modeling of one-dimensional, transient or periodic, heat transfer in media presenting graded thermal properties (conductivity and/or specific heat), possibly in a layered configuration. They capitalize on a recent work on sequences of analytically solvable profiles and the related exact temperature solutions. These profiles describe the square root of thermal effusivity or its inverse; the independent variable is the square root of the integrated diffusion time along the considered path, as obtained after a Liouville transformation. The profiles addressed here are linear, hyperbolic or trigonometric functions of this variable. A systematic presentation is given on how to build these profiles in both partner forms, on the so-called Liouville inverse transformation to step back into the physical-depth space, and on the three quadrupole formulations. As compared to other graded profiles from the literature, the three transfer matrices are very easy to compute (only elementary functions are involved). The quadrupole approach is particularly suitable for modeling multilayers. We apply it to calculate the thermal response of a two-layer system with a graded coating of one or other of the three classes. The modulated and the transient regime have been considered. The ease of obtaining these results indicates that, upon proper arrangement, these three classes of solvable profiles may be used to compute the thermal response of continuously (or piece-wise continuously) heterogeneous media of arbitrary complexity (e.g., functionally graded materials). This also paves the way to new methods for photothermal inversion. Other research fields could benefit from these tools insofar as the evolution equation governing the observed phenomena involves variable coefficients (e.g., advection-diffusion equation, wave equation, etc.).
Cet article présente une série de nouveaux outils analytiques de haut niveau pour la modélisation du transfert de chaleur monodimensionnel, transitoire ou périodique, dans des milieux présentant des gradients de propriétés thermiques (conductivité et/ou chaleur spécifique), éventuellement sous la forme de multicouches. Ils capitalisent des travaux récents portant sur la recherche de séquences de profils analytiquement solubles avec les solutions en température associées exactes. Ces profils décrivent la racine carrée de l'effusivité thermique ou bien son inverse; la variable indépendante est la racine carrée du temps de diffusion intégré le long du chemin considéré, telle qu’obtenue après une transformation de Liouville. Les profils présentés ici sont les fonctions linéaires, hyperboliques ou trigonométriques de cette variable. Une présentation systématique est donnée sur la manière de construire ces profils sous leurs deux formes partenaires, sur la transformation inverse de Liouville destinée à revenir dans l'espace réel de la profondeur géométrique et sur les formulations quadripolaires relevant des trois types de profils : linéaire, hyperbolique et trigonométrique. Par rapport aux autres profils solubles décrits dans la littérature, les matrices de transfert des profils présentés ici sont très faciles à calculer (en particulier, elles ne font appel qu’à des fonctions élémentaires). L'approche quadripolaire est particulièrement adaptée à la modélisation de multicouches. Nous l'appliquons pour calculer la réponse thermique d'un système à deux couches avec un revêtement à gradient appartenant à l'une ou l'autre des trois classes. Le régime périodique et le régime transitoire ont été tous deux considérés. Les quadripôles des trois classes étudiées sont suffisamment simples pour envisager des agencements quelconques et calculer ainsi la réponse thermique de milieux hétérogènes continus (ou continus par morceaux) de complexité arbitraire (par exemple, des matériaux à gradient de propriétés fonctionnelles). Ces résultats ouvrent également la voie pour de nouvelles méthodes d'inversion photothermique. D'autres domaines de recherche pourraient bénéficier de ces outils dès lors que l'équation d'évolution décrivant le phénomène étudié est une équation à dérivées partielles linéaire à coefficients variables (par exemple, les équations d'advection-diffusion, les équations d'onde, etc.).
Fichier principal
Vignette du fichier
DOTA18247.1540825253_postprint.pdf (3.51 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

hal-01974990 , version 1 (09-01-2019)

Identifiants

Citer

Jean-Claude Krapez. Linear, trigonometric and hyperbolic profiles of thermal effusivity in the Liouville space and related quadrupoles: Simple analytical tools for modeling graded layers and multilayers. International Journal of Thermal Sciences, 2018, 136, pp.182-199. ⟨10.1016/j.ijthermalsci.2018.10.018⟩. ⟨hal-01974990⟩

Collections

ONERA
43 Consultations
104 Téléchargements

Altmetric

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More